R-D模型公式推导
Rj2=fd=(RS−RT)2λ2∣RS−RT∣(RS−RT)VS
式中, Rj为卫星, S到地物点, T的斜距, RS是卫星的位置矢量, RT是地物点的位置矢量。
对于SAR,整个过程分为两个阶段
- 卫星发出信号,地物接收
视SAR为声源,地物为观察者。
声源向着观察者方向移动,观察者不动。
- 地物反射信号,卫星接收
视地物为声源,SAR为观察者。
声源不动,观察者移动。
设SAR发射的电磁波频率为 f0,1.中地物接收的频率为 f′,2.中卫星接收的频率为 f,则有
f′=f=c−w′cf0cc+w′f′
其中, c为光速, w′=wcosψ, w为卫星速度矢量, ψ为方位角。
公式原理参考多普勒效应。
所以,多普勒频移
Δf===≈f−f0(c−w′c+w′−1)f0c−w′2w′f0λ2w′=λ2⋅dtdR
其中, w′为 w在 TS方向的分量, R=(XS−XT,YS−YT,ZS−ZT)⋅(±1)
w′=dtdR==∵Vt=∴w′=±d(XS−XT)2+(YS−YT)2+(ZS−ZT)2/dt±(XS−XT)2+(YS−YT)2+(ZS−ZT)2(XS−XT)(VSX−VTX)+(YS−YT)(VSY−VTY)+(ZS−ZT)(VSZ−VTZ)0dtdR=±∣RS−RT∣(RS−RT)VS
综上所述,
Δf=λ2∣RS−RT∣(RS−RT)VS
多普勒效应是RD模型中,多普勒方程的基础。
观察者 A,声源 S. 观察者移动速度为 vA,声源移动速度为 vS,波的速度和频率分别为 v和 f。

当 A移动到 A′时,走过距离 vAt,声传播距离 vt.
所以, A经历的波数 N等于 (vA+v)t除以波长 λ,即
N=λvAt+vt
波数 N除以时间 t,即为单位时间的波数,等效为频率
f′===λtvAt+vtλvA+vvv+vAf>f
由上可知,当观察者 A向波源 S移动时,接收到的频率 f′大于波源发出的频率 f。反之,逃离时则小于。

已知 f=T1, T为发射一个波所需要的时间, T时间内,博得传播速度为 vT,波源的移动距离为 vST. 此时,波源 S到波的距离即为波长,
λ=vT−vST
认为当波源 S向观察者 A移动时,波长 λ缩短。

以观察者接受到声波为起始时间,共精力时间 t,此时波的传播距离为 vt,除以波长得到波数( A接收到波的个数)
N′=λvt=vT−vSTvt=v−vSvtf
波数 N′除以时间 t,即为单位时间接收到的声波个数,等效为频率
f′=tv−vSvtf=v−vSvf>f
所以,当声源向观察者移动时( vS>0),接收到的频率 f′大于波源的发出频率 f,反之则小于。
根据多普勒效应可知,
卫星发射信号阶段,如果卫星向地物方向移动,会导致地物接收的信号频率大于卫星发射频率,即f′>f0,
卫星接收反射信号阶段,如果卫星原理地物,会导致卫星接收的信号频率小于地物反射频率,即f>f′,
已知卫星在某时刻的速度矢量为VS, 卫星发射信号时面向地物方向运动,接收信号时远离地物方向运动,此时卫星发射f与接收f0的信号频率关系为,
f===c−w′cf′c−w′c⋅cc+(−w′)f0f0
式中,w′为速度矢量的模 ∣VS∣。
所以,这种情况下,多普勒频移Δf=0, 即为零化多普勒处理。
(猜想...)